Question

長(zhǎng)邊與短邊之比為2：1的長(zhǎng)方形為“標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方形”．約定用短邊分別為a₁、a₂、a₃、a₄、a₅（其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅）的5個(gè)不同“標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方形”拼成的大長(zhǎng)方形記為（a₁、a₂、a₃、a₄、a₅），如圖，短邊長(zhǎng)分別為1，2，2.5，4.5，7的“標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方形”拼成的大長(zhǎng)方形記為（1，2，2.5，4.5，7），解答下列問題：
（1）寫出長(zhǎng)方形（1，2，5，a₄，a₅）中a₄和a₅可取的值及相應(yīng)的面積不同的長(zhǎng)方形（用上述長(zhǎng)方形的記法表示出來），并畫出其中兩個(gè)符合要求的長(zhǎng)方形示意圖．
（2）所有這些長(zhǎng)方形（1，2，5，a₄，a₅）的面積的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意可得所拼成的長(zhǎng)方形有5種，分別求得并畫出圖形即可；
（2）根據(jù)（1）中的圖形即可知：（1，2，5，12，29）面積最大，求解即可求得答案．

解答：解：（1）根據(jù)條件所拼成的長(zhǎng)方形有5種：（1，2，5，6，12），（1，2，5，5.5，6），（1，2，5，12，14.5），（1，2，5，6，11），（1，2，5，12，29）；
則長(zhǎng)方形的示意圖如下：

（2）由（1）知：（1，2，5，12，29）面積最大，
∴S=29×（2+10+58）=2000．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)與面積求解方法．解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．