Question

把一個矩形的硬紙片剪去一個正方形，若剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長邊和短邊之比為

 

．

Answer 1

分析：此題的關鍵是剩下的矩形與原矩形相似，即原矩形的長：寬=剩下矩形的長：寬，設未知數，用未知數表示，再求解即可．

解答：解：設原矩形的長邊是a，短邊是b，那么剪去的正方形的邊長是b，剩下的矩形的長邊是b，短邊是a-b，由題意得，
a：b=b：（a-b），
∴a²-ab-b²=0，
用公式法解關于a的方程得，
a=

5 +1

2

b，或a=

1- 5

2

b，其中a=

1- 5

2

b舍去，因為邊長不能為負值．
所以長邊與短邊的比是a：b=

5 +1

2

．
故答案為：

5 +1

2

．

點評：本題考查相似多邊形的性質．解含有兩個未知數的方程是難點，還要注意取舍．