Question

【題目】為緩解交通擁堵，遵義市某區擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示（圖中地面AD與通道BC平行），通道水平寬度BC為8米，∠BCD=135°，通道斜面CD 的長為6米，通道斜面AB的坡度i=1：

（1）求通道斜面AB的長為多少米；

（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設計圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修改后的通道斜面DE的坡角為30°，求此時BE的長．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】(1) 3米；(2) （8+3﹣3）米.

【解析】

（1）過點A作AN⊥CB于點N，過點D作DM⊥BC于點M，根據已知得出DM=CM=CD=3，則AN=DM=3，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i=1：，得出BN=AN=6，然后根據勾股定理求出AB；

（2）先解Rt△MED，求出EM=DM=3，得出EC=EM-CM=3-3，再根據BE=BC-EC即可求解．

（1）過點A作AN⊥CB于點N，過點D作DM⊥BC于點M，

∵∠BCD=135°，

∴∠DCM=45°，

∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，

∴DM= CM= CD=3 ，

∴AN=DM=3 ，

∵通道斜面AB的坡度i=1： ，

∴tan∠ABN=，

∴BN=AN=6，

∴AB==3，

即通道斜面AB的長約為3米；

（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，

∴EM=DM=3，

∴EC=EM﹣CM=3﹣3，

∴BE=BC﹣EC=8﹣（3﹣3）=8+3﹣3，

即此時BE的長約為（8+3﹣3）米.