Question

【題目】麒麟區第七中學現有一塊空地ABCD如圖所示，現計劃在空地上種草皮，經測量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．
（1）求出空地ABCD的面積？
（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：連接AC，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，

∴AC=5．

在△DAC中，CD2=132，AD2=122，

而122+52=132，

即AC2+AD2=CD2，

∴∠DCA=90°，

S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC= BCAB+ DCAC，

= ×4×3+ ×12×5=36（m2）；

答：空地ABCD的面積為36m2

（2）解：36×300=10800（元），．

答：總共需要投入10800元

【解析】（1）連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、AD、DC的長度關系可得三角形DAC為一直角三角形，DA為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC構成，則容易求出面積；（2）面積乘以單價即可得出結果．