【題目】將下列各式因式分解
（1）2a3b﹣8ab3
（2）﹣x3+x2y﹣
xy2
（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2
（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6
【答案】（1）2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x（x﹣
y）2；（3）45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x+1）（x+3）（x+2+
）（x+2﹣）．
【解析】
（1）首先提取公因式2ab，進而利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式﹣x，進而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接利用平方差公式分解因式進而得出答案；
（4）直接利用十字相乘法分解因式進而得出答案．
（1）2a3b﹣8ab3
＝2ab（a2﹣4b2）
＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；
（2）﹣x3+x2y﹣
xy2
＝﹣x（x2﹣xy+y2）
＝﹣x（x﹣y）2；
（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2
＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）
＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）
＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）
＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；
（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6
＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）
＝（x+1）（x+3）（x+2+）（x+2﹣）．
同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列五個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四邊形CDEF=
S△ABF，其中正確的結論有________個。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（滿分12分）在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸的兩個交點
分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H.
（1）直接填寫：
= ，b= ，頂點C的坐標為 ；
（2）在
軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQ⊥AC于點Q，當△PCQ與△ACH相似時，求點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC
其中正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
（1）如圖①，在AB上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標；
（2）如圖②，若OE上有一動點P（不與O，E重合），從點O出發，以每秒1個單位的速度沿OE方向向點E勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5），過點P作PM⊥OE交OD于點M，連接ME，求當t為何值時，以點P、M、E為頂點的三角形與△ODA相似？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到△ECD，連接BE，交AC于F．
（1）猜想AC與BE的位置關系，并證明你的結論；
（2）求線段BE的長．
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【題目】正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為2和
，點B在邊AG上，點D在線段EA的延長線上，連接BE．
（1）如圖1，求證：DG⊥BE；
（2）如圖2，將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，求線段BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F.
（1）如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;
（2）如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“共建環保模范城，共享綠色新重慶”，市政府強力推進城市生活污水處理、生活垃圾處理設施建設改造工作．為此，某化工廠在一期工程完成后購買了4臺甲型和5臺乙型污水處理設備，共花費資金102萬元，且每臺乙型設備的價格比每臺甲型設備價格少3萬元．已知每臺甲型設備每月能處理污水240噸，每臺乙型設備每月能處理污水180噸．今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共12臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過129萬元，預計二期工程完成后每月將產生不少于2220噸污水．
（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少萬元？
（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案；
（3）請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總花費最少？
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