Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E，∠CBF=20°．
（1）∠ACB的大小=（度）；
（2）求證：△ABE≌△ADE；
（3）∠AED的大小=（度）．

Answer 1

【答案】
（1）45
（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠EAB=∠EAD，

在△EAB和△EAD中，

，

∴△EAB≌△EAD．

（3）65
【解析】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°，∠ACB= BCD= ×90°=45°．
所以答案是45．
（3.）解：∵△EAB≌△EAD，
∴∠AED=∠AEB，
∵∠AEB=∠EBC+∠BCE=20°+45°=65°．
∴∠AED=65°．
所以答案是65．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．