Question

從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。

題甲：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連結BE交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G。

（1）       求證：

（2）       若GE＝2，BF＝3，求線段BF的長

題乙：下圖是反比例函數的圖象，當－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1

（1）求該反比例函數的解析式

（2）若M、N分別在反比例函數圖象的兩支上，請指出什么情況下線段MN最短（不需證明），并求出線段MN長度的取值范圍。

我選做的是         。

Answer 1

甲題：

（1）證明：，

，

又，．

（2）解：

，

由（1）知，

，

設，則，

則有，

即，

解得：或，

經檢驗，或都是原方程的根，但不合題意，舍去．

故的長為1．

乙題：

解：（1）因為反比例函數的圖象經過點

有，

．

所以反比例函數的解析式為，

（2）當為一、三象限角平分線與反比例函數圖像的交點時，

線段最短．

將代入，解得，即，．

，

則，

又為反比例函數圖像上的任意兩點，

由圖象特點知，線段無最大值，即．