Question

從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲：小東從A地出發以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發以另-速度向A地而行．如圖所示，圖中的線段y₁、y₂分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時間（小時）的關系．
（1）試用文字說明：交點P所表示的實際意義；
（2）試求y₁、y₂的解析式；
（3）試求出A、B兩地之間的距離．

乙：如圖，?ABCD中，E是BA的延長線上一點，CE與AD交于點F．
（1）求證：△AEF∽△DCF；
（2）若AB=2AE，△AEF的面積為2

2

，求?ABCD的面積．

我選做的是

 

題．

Answer 1

分析：甲題：（1）根據題意表示出交點P所表示的實際意義；
（2）用待定系數法求得函數解析式；
（3）用函數解析式的幾何意義可求得兩地的距離；
乙題：（1）要根據平行的性質得到相等的角，從而證明△AEF∽△DCF；
（2）用三角形的面積比等于相似比的平方可依次求得△CDF，梯形BCFA的面積，求和即為?ABCD的面積．

解答：解：甲：（1）P點表示兩人出發3小時后相遇；

（2）設y₁=kx+b，y₂=tx；把點（3，12），（5，0）代入y₁得到k=-6，b=30．
把點（3，12）代入y₂得到t=4，所以
y₁=-6x+30，y₂=4x；

（3）由（2）知，y₁=-6x+30，則當x=0時，y₁=30，所以AB兩地間的距離為30千米．

乙：（1）證明：∵AE∥DC
∴∠E=∠DCF，∠D=∠FAE
∴△AEF∽△DCF．

（2）解：S_△DCF=8

2

，
S△EBC=18

2

，
SABCD=24

2

．

點評：主要考查平行四邊形的性質和相似三角形的判定以及利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意，根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．