Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E．

（1）作CF平分∠BCD交AD于點F（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CD，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，在平行四邊形內交于一點，過點C以及這個交點作射線，交AD于點F即可；

（2）根據ASA即可證明：△ABE≌△CDF．

（1）如圖所示：CF即為所求作的；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF．