Question

【題目】[問題情境]

我們知道數軸上的兩點A、B的距離|AB|＝|xA－xB|，那么如果已知平面上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1，P2的距離d(P1P2)呢？

下面我們就來研究這個問題．

問題 一般地，已知平面上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求點P1和P2的距離？

答:　當x1≠x2，y1＝y2時，|P1P2|＝|x2－x1|；

當x1＝x2，y1≠y2時，|P1P2|＝|y2－y1|；

當x1≠x2，y1≠y2時，如圖，

在Rt△P1QP2中，由勾股定理知，

|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以d(P1，P2)＝|P1P2|＝.

歸納:兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式d(P1，P2)＝|P1P2|＝.

解決問題：

（1）已知A（2，-4），B（-2，3），求d（A,B）

（2）已知點A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見詳解．

【解析】

（1）直接利用兩點間的距離公式計算即可；

（2）分別求出d(A，B)，d(A，C)，d(C，B)，再根據等腰三角形的定義即可證明．

解析：（1），

∴；

（2）證明:　∵ A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，

∴d(A，B)＝，

d(A，C)＝＝，

d(C，B)＝＝，

∴|AC|＝|BC|.

又∵點A，B，C不共線，

∴△ABC是等腰三角形．