Question

【題目】關于拋物線y=（x﹣1）2+2，下列結論中不正確是（ ）
A.對稱軸為直線x=1
B.當x＜1時，y隨x的增大而減小
C.與x軸沒有交點
D.與y軸交于點（0，2）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：拋物線y=（x﹣1）2+2， ∴頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，開口向上，
∴x＜1時，y隨x的增大而減小；當x＞1時，y隨x的增大而增大，
又y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3，令x=0，求出y=3，
∴b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，拋物線與y軸的交點為（0，3），
∴拋物線與x軸沒有交點，
則選項中錯誤的是D．
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小，以及對拋物線與坐標軸的交點的理解，了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．