Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分別是邊ABCD的中點, DH⊥BC于點H，連接EH，EC，EF，現有下列結論:①∠CDH=30°；②EF=4;③四邊形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEH.你認為結論正確的有___________.(填序號)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】試題解析：①∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，

∴四邊形ABHD是矩形，

∴BH=AD=2，AB=DH，

∴CH=BC-BH=6-2=4，

∵CD=8，

∴CH=CD，

∴∠CDH=30°；①正確；

②∵E，F分別是邊AB、CD的中點，

∴CF=CD=4，EF∥BC，EF=（AD+BC）=4，②正確；

③∵EF∥BC，EF=CH=4，

∴四邊形EFCH是平行四邊形，

又∵EF=CF=4，

∴四邊形EFCH是菱形；③正確；

④∵EF=4，BH=2，

∴S△EFC=2S△BEH．④錯誤；

故選：①②③．