Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，D的坐標為（1，0），（3，0），（0,1），點C在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC．若△ABC與△A＇B＇C＇關于點D成中心對稱，則點C＇的坐標為______．

Answer 1

【答案】(-2,3)

【解析】分析：過C作CE⊥AB于E，由A、B的坐標，可得AB的長，由等腰三角形的性質得到BE，AE，CE的長，從而得到點C的坐標，再根據待定系數法，可得直線DA的函數解析式，根據中點坐標公式，可得答案．

詳解：過C作CE⊥AB于E．

∵∠ACB=90°，AC=BC，∴E為AB的中點，∴CE=AB．

∵A（1，0），B（3，0），∴E（2，0），AB=2，CE=AE=BE=1，∴C（2，－1）．

設DA的解析式為y=kx+b，將A，D點坐標代入，得：

，解得，AD的解析式為y=﹣x+1．

設C′的坐標為（x，y），則D為CC′的中點．由中點坐標公式，得：

x+2=0，y－1=2，解得：x=－2，y=3．∴C′（－2，3）．故答案為：（﹣2，3）．