Question

【題目】如圖，現有一橫截面是一拋物線的水渠．一次，水渠管理員將一根長的標桿一端放在水渠底部的點，另一端露出水面并靠在水渠邊緣的點，發現標桿有浸沒在水中，露出水面部分的標桿與水面成的夾角（標桿與拋物線的橫截面在同一平面內）．

（1）以水面所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，求該水渠橫截面拋物線的解析式（結果保留根號）；

（2）在（1）的條件下，求當水面再上升時的水面寬約為多少？（取，結果精確到）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2.6m

【解析】

（1）根據所建坐標系，設解析式為頂點式．因此需求頂點A的坐標和點B的坐標．設AB與x軸交于C點，可知AC=1m，BC=0.5m．作BD⊥x軸于點D．通過解Rt△AOC和Rt△BCD求點A、B的坐標．
（2）運用函數性質結合解方程求解．

解：（1）設AB與x軸交于C點，可知AC=1m，BC=0.5m．
作BD⊥x軸于點D．

則OA=0.5m，OC=m，
BD=m，CD=m，
故A（0，-）；
B（，）．
設拋物線的解析式為y=ax2-．
將點B的坐標代入得a=，
因而y=．

（2）當水面上升時，把代入

求得

此時水面寬m