Question

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用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．例如：因為3a²≥0，所以3a²+1就有最小值1，即3a²+1≥1，只有當a=0時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因為-3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0時，才能得到這個式子的最大值1．
（1）當x=______時，代數式-2（x-1）²+3有最______（填寫大或小）值為______．
（2）當x=______時，代數式-2x²+4x+3有最______（填寫大或小）值為______．
（3）矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

（1）1，大，3；　　　　　

（2）∵-2x²+4x+3=-2（x-1）²+5，
∴當x=1時，代數式-2x²+4x+3有最大值為5，
故答案為：1，大，5；

（3）根據題意可得：當花園與墻相鄰的寬為x時，
S=x（16-2x）=-2x²+16x，
當x=-

b

2a

=-

16

2×(-2)

=4時，
S_最大=

4ac-b2

4a

=

-16×16

4×(-2)

=32，
∴長為8時，面積最大是32．