Question

2011年3月10日，云南盈江縣發生里氏5.8級地震．蕭山金利浦地震救援隊接到上級命令后立即趕赴震區進行救援．救援隊利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結果精確到0.1米，參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：過點C作CD⊥AB交AB于點D，則∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=

3

BD，在Rt△ADC中，AD=

3

CD，然后根據AB=AD-BD=3，即可得到CD的方程，解方程即可．

解答：解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D．
∵探測線與地面的夾角為30°和60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△BDC中，tan60°=

CD

BD

，
∴BD=

CD

tan60°

=

CD

3

，
在Rt△ADC中，tan30°=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan30°

=

3CD

3

，
∵AB=AD-BD=3，
∴

3CD

3

-

CD

3

=3，
∴CD=

3 3

2

≈2.6（米）．
答：生命所在點C的深度大約為2.6米．

點評：本題考查了解直角三角形中有關俯角的問題：向下看，視線與水平線的夾角叫視角．也考查了把實際問題轉化為數學問題的能力．