Question

北京時間2011年3月10日12時58分，云南盈江發生5.8級地震．根據木材僅存13.5m³的情況，萌萌擬制作單、雙人型課桌椅合計30套，供至少50名學生使用．已知每套單、雙人型課桌椅用材分別為0.3、0.5m³，成本分別為130、180元．
（1）制作方案有多少種？
（2）總成本最少為多少元．

Answer 1

分析：（1）先設制作單人型課桌椅x套，則雙人型課桌椅為30-x套．解得后，因為x為整數，所以有3中方案．（2）有總成本得到函數式，再判斷其當x=10，有最小值，從而求得．

解答：解：（1）設制作單人型課桌椅x套，則雙人型課桌椅為（30-x）套．（1分）
依題意得

0.3x+0.5(30-x)≤13.5 x+2(30-x)≥50

．（3分）
解得7.5≤x≤10．（4分）
∵x為整數，∴有3種制作方案．（5分）
（2）解法一：總成本y=130x+180（30-x）=-50x+5400．（6分）
∵-50＜0，y隨x的增大而減少，∴當x=10時，y有最小值．（7分）
即當制作單人型課桌椅10套、雙人型課桌椅20套時，總成本最少．
此時y_最少=-50×10+5400=4900（元）．（8分）
解法二：當x=8時，總成本為：130×8+180×22=5000（元）；
當x=9時，總成本為：130×9+180×21=4950（元）；（6分）
當x=10時，總成本為：130×10+180×20=4900（元）．（7分）
即當制作單人型課桌椅10套、雙人型課桌椅20套時，總成本最少，
為4900（元）．（8分）
解法三：∵單人型課桌椅的成本＜雙人型課桌椅的成本，
∴單人型課桌椅越多，總成本越少．（7分）
∴當單人型課桌椅10套、雙人型課桌椅20套時，總成本最少．
此時y_最少=-50×10+5400=4900（元）．（8分）

點評：本題考查了一元一次不等式的應用，（1）設制作單人型課桌椅x套，則雙人型課桌椅為30-x套，因為x為整數，所以有三種方法．（2）求出函數式，先判斷出x=10時有最小值，從而解得．