Question

【題目】在中，，點在邊上，點在邊上，，，若為等腰三角形，則的度數為(　　)

A.B.或C.或D.或

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據三角形外角性質，得出∠ADC=60°，則設∠C=α，進而得到∠EDC=α，∠ADE=60°﹣α，∠AED=2α，∠DAE=120°﹣α，最后根據△ADE為等腰三角形，進行分類討論即可．

∵AD=BD，∠B=30°，∴∠ADC=60°．

∵DE=CE，∴可設∠C=α，則∠EDC=α，∠ADE=60°﹣α，∠AED=2α，

根據三角形內角和定理可得：∠DAE=120°﹣α，

分三種情況：

①當AE=AD時，有60°﹣α=2α，解得：α=20°；

②當DA=DE時，有120°﹣α=2α，解得：α=40°；

③當EA=ED時，有120°﹣α=60°﹣α，方程無解．

綜上所述：∠C的度數為20°或40°．

故選D．