Question

8、如圖，E，B，A，F四點共線，點D是正三角形ABC的邊AC的中點，點P是直線AB上異于A，B的一個動點，且滿足∠CPD=30°，則（　�。�

A、點P一定在射線BE上

B、點P一定在線段AB上

C、點P可以在射線AF上，也可以在線段AB上

D、點P可以在射線BE上，也可以在線段

Answer 1

分析：連接BD、PC、PD如圖，由等腰三角形的性質可得∠BCD=30°，而∠CPD=30°，可得B、C、D、P四點共圓，于是可得P點的位置．

解答：解：連接BD、PC、PD如圖，
∵△ABC等邊三角形，
∴∠BCD=30°，
又∠CPD=30°，
∴∠BCD=∠CPD，
∴B、C、D、P四點共圓，
又∠BDC=90°，
∴點P在以BC為直徑的圓上，
∴點P一定在線段AB上．
故選B．

點評：本題考查了圓周角定理及等邊三角形的性質；利用四點共圓是正確解答本題的關鍵．