Question

如圖，已知A，B兩點是反比例函數y=

4

x

（x＞0）的圖象上任意兩點，過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，連接AB，AO，BO，梯形ABDC的面積為5，則△AOB的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義可知．

解答：解：過點B向x軸作垂線，垂足是G，
則矩形BDOG的面積是4，
所以△AOB的面積=S_矩形BDOG+S_梯形ABDC-S_△ACO-S_△BOG=4+5-2-2=5．

點評：主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．