Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BF＝CD，若∠A＝50°，則∠EDF的度數是（　　）

A.75°B.70°C.65°D.60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據等腰三角形的性質可得出∠B=∠C及∠B的度數，結合BD=CE、BF=CD，即可證出△BDF≌△CED（SAS），由全等三角形的性質可得出∠CDE=∠BFD，再根據三角形內角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF=∠B，此題得解．

解：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=65°．

在△BDF和△CED中，，

∴△BDF≌△CED（SAS），

∴∠CDE=∠BFD．

∵∠BDF+∠BFD+∠B=180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，

∴∠EDF=∠B=65°．

故選：C．