Question

【題目】如圖，有一座石拱橋的橋拱是以為圓心，為半徑的一段圓弧．

請你確定弧的中點；（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

如果已知石拱橋的橋拱的跨度（即弧所對的弦長）為米，拱高（即弧的中點到弦的距離）為米，求橋拱所在圓的半徑．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）橋拱所在圓的半徑為．

【解析】

（1）根據垂徑定理可以作弦AB的垂直平分線，和弧的交點即是弧的中點；

（2）設圓O的半徑為r，在Rt△ADO中由勾股定理列出方程求出r即可．

（1）如圖：點E即為所求的中點；

（2）過圓O作OE⊥AB于D，在直角三角形AOD中，AB＝24m，DE＝8m，

∴AD＝AB＝12（cm），

設AO＝rcm，

∴OD＝r8（cm），

∴r2＝122＋（r8）2

解得：r＝13cm．

答：橋拱所在圓的半徑為13cm．