Question

【題目】[問題提出]

如圖①，在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

[問題解決]

解決此問題可以用如下方法，延長AD到點E使DE＝AD，再連結BE（或將△ACD繞著點D逆時針裝轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷，由此得出中線AD的取值范圍是　 　

[應用]

如圖②，如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點，已知AB＝5，AC＝3，AD＝2．求BC的長

[拓展]

如圖③，在△ABC中，∠A＝90°，點D是邊BC的中點，點E在邊AB上，過點D作DF⊥DE交邊AC于點F，連結EF，已知BE＝4，CF＝5，則EF的長為　 　

Answer 1

【答案】（1）1＜AD＜5；（2）2；（3）．

【解析】

證明≌得，再根據三角形三邊關系求得AE的取值范圍，進而得結論；
延長AD到E，使得，連接BE，證明≌得，再證明，由勾股定理求得BD，進而得BC；
延長FD到G，使得，連接BG，EG，證明≌，得，，再證明，由勾股定理求得EG，由線段垂直平分線性質得EF．

解：在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
故答案為；
延長AD到E，使得，連接BE，如圖，

在和中，
≌，
，
，，
，
，
，
；
延長FD到G，使得，連接BG，EG，如圖，

在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為．