Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y=2x+2上的一動點，當以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標為__________．

Answer 1

【答案】（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．

【解析】

先求出點C的坐標，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當圓P與邊AB相切時，當圓P與邊BO相切時，求出對應的P點即可．

∵點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），

∴直線AB的解析式為y=-x+2，

∵點P是直線y=2x+2上的一動點，

∴兩直線互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），

當圓P與邊AB相切時，PA=PO，

∴PA=PC，即P為AC的中點，

∴P（-，1）；

當圓P與邊AO相切時，PO⊥AO，即P點在x軸上，

∴P點與C重合，坐標為（-1，0）；

當圓P與邊BO相切時，PO⊥BO，即P點在y軸上，

∴P點與A重合，坐標為（0，2）；

故符合條件的P點坐標為（0，2），（-1，0），（-，1），

故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）．