Question

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫(huà)著如圖所示的圖形，活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫(xiě)有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：

①AB=DC，②∠ABE=∠DCE， ③AE=DE，④∠A=∠D.

小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌募埰�中隨機(jī)抽取另一張.請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問(wèn)題：

（1）當(dāng)抽得①和②時(shí)，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；

（2）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號(hào)表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率.

Answer 1

【答案】（1）能，理由見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）考查了等腰三角形的證明，可以采用等角對(duì)等邊的定理判定．
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者列表法都比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題為不放回實(shí)驗(yàn)．

解：（1）能.理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，

得△ABE≌△DCE.所以BE=CE，所以△BEC是等腰三角形.

（2）抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：

	①	②	③	④
①		（①②）	（①③）	（①④）
②	（②①）		（②③）	（②④）
③	（③①）	（③②）		（③④）
④	（④①）	（④②）	（④③）

由表格可以看出，抽取的兩張紙片上的等式可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，不能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果有4種，所以使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率為.