Question

如圖，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，AB⊥BC，且點C在x軸上，若拋物線y=ax²+bx+c以C為頂點，且經過點B，則這條拋物線的關系式為

 

．

Answer 1

分析：首先求出點B、C的坐標，再運用頂點坐標式求拋物線的表達式．

解答：解：當x=0時，y=2，所以B點的坐標是（0，2），
當y=0時，x=-2，所以A點的坐標是（-2，0），
∴OA=OB，∴∠OAB=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OAB=∠OCB=45°，
∴OC=OB=OA=2，
∴C點的坐標是（2，0），
設拋物線的表達式為y=a（x-2）²，拋物線過B（0，2），
所以4a=2，a=

1

2

，
因此拋物線的解析式為：y=

1

2

（x-2）²=

1

2

x²-2x+2．

點評：本題考查待定系數法求拋物線的表達式和其他知識，涉及的內容范圍廣，難度比較大．