Question

【題目】如圖，△ABC的兩個外角平分線交于點P，則下列結論正確的是（　　）

①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC的距離相等 ④BP平分∠APC．

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】①中，要使PA=PC，則∠PAC=∠PCA，又AP、CP為△ABC的兩個外角平分線，所以∠BAC=∠BCA，題中沒有要求∠BAC=∠BCA，則①錯誤；

②③中，過點P作PD⊥BA于點D，PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F．∵AP平分∠DAE，CP平分∠ACF，∴PD=PE=PF．∴點P在∠ABC的平分線上，P到AB，BC的距離相等．則②③正確；

④中，要使BP平分∠APC，即∠APB=∠CPB，又因為BP=BP，∠ABP=∠CBP，則△ABP≌△CBP，則AB=BC，題中沒有要求AB=BC，則④錯誤.

故選C.