Question

【題目】（發現）x4﹣5x2+4＝0是一個一元四次方程．

（探索）根據該方程的特點，通常用“換元法”解方程：

設x2＝y，那么x4＝　 　，于是原方程可變為　 　．

解得：y1＝1，y2＝　 　．

當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；

當y＝　 　時，x2＝　 　，∴x＝　 　；

原方程有4個根，分別是　 　．

（應用）仿照上面的解題過程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

Answer 1

【答案】：（探索）y2，y2﹣5y+4＝0，4，4，4，±2，±1，±2；（應用）x＝1±．

【解析】

（探索）利用換元的思想求出所求方程的解即可．

（應用）利用換元的思想求出所求方程的解即可．

解：（探索）設x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可變為y2﹣5y+4＝0．

解得：y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；

當y＝4時，x2＝4，∴x＝±2；

原方程有4個根，分別是±1，±2．

故答案為：y2，y2﹣5y+4＝0，4，4，4，±2，±1，±2，

（應用）（x22x）2＋（x22x）6＝0，

設y＝x22x，方程變形得：y2＋y6＝0，

解得：y＝2或y＝3，

可得x22x＝2或x22x＝3（無解），

解得：x＝1±．