Question

【題目】請在橫線上填上合適的內容，完成下面的證明：

如圖，射線AH交折線ACGFEN于點B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2=∠3．

證明：∵∠A=∠1（已知）

∴AC∥GF（ ）

∴（ ）（ ）

∵∠C=∠F（已知）

∴∠F=∠G

∴（ ）（ ）

∴（ ）（ ）

∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH

∴∠2= ∠3=

∴∠2=∠3

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

依據平行線的判定以及性質，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進而判定CG∥EF，再根據平行線的性質，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據角平分線的定義，即可得出結論．

∵∠A=∠1(已知)，

∴AC∥GF(內錯角相等，兩直線平行)，

∴∠C=∠G(兩直線平行，內錯角相等)，

∵∠C=∠F(已知)，

∴∠F=∠G，

∴CG∥EF(內錯角相等，兩直線平行)，

∴∠CBD=∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，

∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，

∴∠2=∠CBD，∠3=∠FEH，

∴∠2=∠3，

故答案為：內錯角相等，兩直線平行，∠C=∠G，兩直線平行，內錯角相等，CG∥EF，內錯角相等，兩直線平行，∠CBD=∠FEH，兩直線平行，同位角相等，∠CBD，∠FEH．