Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在邊AD上取點E，連結CE．過點E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點F．

（1）證明：△AEF∽△DCE．

（2）若AB=4，AE=6，AD=14，求線段AF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）12．

【解析】【試題分析】（1）根據兩角對應相等，兩三角形相似證明；（2）根據相似三角形的性質求解.

【試題解析】

（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=D=90°．

∵CE⊥EF，

∴∠AEF+∠DEC=90°．

又∵∠F+∠AEF=90°，

∴∠F=∠DEC．

∴△AEF∽△DCE．

（2）∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=4．

∵AE=6，AD=14，

∴DE=AD﹣AE=8．

∵△AEF∽△DCE，

∴，即，

∴AF=12．