Question

【題目】

（發現）如圖①，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DE∥BC，且DE＝BC．（不需要證明）

（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．

（應用）在（探究）的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：　 　．（只添加一個條件）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AC=BD．

【解析】

探究：連結AC，由四個中點可得EF∥AC且EF=AC、GH∥AC且GH=AC，據此可得EF∥GH，且EF=GH，從而得證；

應用：添加AC=BD，連接BD，由EF=AC、EH=BD，且AC=BD知EF=EH，根據四邊形EFGH是平行四邊形即可得證；

探究：平行四邊形，

證明：連結AC，

∵E、F分別是AB、BC的中點，

∴EF∥AC，且EF=AC．

∵G、H分別是CD、AD的中點，

∴GH∥AC，且GH=AC．

∴EF∥GH，且EF=GH．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

應用：

AC=BD；

連接BD，

∵EF=AC、EH=BD，且AC=BD，

∴EF=EH，

又∵四邊形EFGH是平行四邊形，

∴四邊形EFGH是菱形．

故答案為：AC=BD．