Question

如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE延長線于點(diǎn)F．求證：AD=CF．

Answer 1

證明見解析

試題分析：根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根據(jù)AAS證△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可。
證明：∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A。
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴AE=EC。
∵在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，AE=EC，
∴△ADE≌△CFE（AAS）。∴AD=CF。