【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a≠0)的圖象過原點O和點A(1， 
)，且與x軸交于點B，△AOB的面積為
。
(1)求拋物線的解析式；
(2)若拋物線的對稱軸上存在一點M，使△AOM的周長最小，求M點的坐標；
(3)點F是x軸上一動點，過F作x軸的垂線，交直線AB于點E，交拋物線于點P，且PE=
，直接寫出點E的坐標(寫出符合條件的兩個點即可)。
【答案】（1）
；（2）M（
， 
）；（3）（下列四個中任意兩個正確）（0， 
）（
， 
）（
， 
）（
， 
）
【解析】試題分析：（1）由△AOB的面積得到OB的長，進而得出點B的坐標．再把A、B的坐標代入拋物線的解析式，解方程組即可得出結論；
（2）先求出拋物線的對稱軸，由點B與點O關于對稱軸對稱，得到直線AB與對稱軸的交點就是所要求的點M．由直線AB過A、B兩點，得到直線AB的解析式，再求出直線AB和對稱軸的交點即可；
（3）設F（x，0），表示出E，P的坐標，進而得到PE的長，解方程即可得出結論．
試題解析：解：（1）∵△AOB的面積為
， 點A（1， 
），∴
=
，∴OB=2，∴B（－2，0）．∵拋物線過點A，B，∴
，解得： 
，∴
；
（2）拋物線的對稱軸為
．∵點B與點O關于對稱軸
對稱，∴由題意得直線AB與對稱軸的交點就是點M．設直線AB為： 
．∵直線AB過A、B兩點，∴
，解得： 
，∴
．
當
時， 
，∴M（
， 
）；
（3）設F（x，0），則E（x， 
），P（x， 
），則PE=
，整理得： 
，∴
或
，解得：x1=0，x2=-1，x3=
，x4=
．∴E的坐標為（0， 
）或（
， 
）或（
， 
）或（
， 
）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/（人/輛） | 30 | 42 |
租金/（元/輛） | 300 | 400 |
學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．
（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？
（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數為 輛；
（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD為等邊三角形，點E為△BCD圍成的區域（包括各邊）內的一點，過點E作EM∥AB，交直線AC于點M，作EN∥AC，交直線AB于點N，則
的最大值為_____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，D、E分別在BC、AC邊上．
(1)如圖1，F是線段AD上的一點，連接CF，若AF=CF；
①求證：點F是AD的中點；
②判斷BE與CF的數量關系和位置關系，并說明理由；
(2)如圖2，把△DEC繞點C順時針旋轉α角（0＜α＜90°），點F是AD的中點，其他條件不變，判斷BE與CF的關系是否不變？若不變，請說明理由；若要變，請求出相應的正確結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，則滿足下列條件的一定是直角三角形的是（ ）
A. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5B. a：b：c＝1：
：3
C. a＝7，b＝24，c＝25D. a＝32，b＝42，c＝52
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙P的圓心是（2，a）（a >0），半徑是2，與y軸相切于點C，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為
，則a的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖△ABC，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，點D為AB的中點．點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為_____ 厘米/秒．
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