Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，P是BC上任一點，PE⊥AD，求證：∠P=(∠ACB-∠B).

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

先根據AD平分∠BAC，得出∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，再由EP⊥AD，可知∠DEP＝90°，根據直角三角形的性質可得∠P＝90°∠ADP＝90°（∠B＋∠BAC）＝90°∠B∠BAC，整體替換∠BAC即可得出結論．

證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，

∵EP⊥AD，

∴∠DEP＝90°，

∴∠P＝90°∠ADP＝90°（∠B＋∠BAC）＝90°∠B∠BAC，

∵∠BAC＝180°（∠B＋∠ACB）

∴∠BAC＝90°（∠B＋∠ACB），

∴∠P＝90°∠B90°＋∠B＋∠ACB＝（∠ACB∠B）．