Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的斜邊的端點分別在軸和軸上，且點，，直角頂點在第一象限，則點的坐標為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CD⊥y軸于點D，作CE⊥x軸于點E，則四邊形CDOE是矩形，然后證明△ACD≌△BCE，可得矩形CDOE是正方形且AD=BE，然后由OD=OE可得OA-AD=OB+BE，求出AD即可解決問題.

解：過點C作CD⊥y軸于點D，作CE⊥x軸于點E，

∴四邊形CDOE是矩形，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE，

∴DC=EC，AD=BE

∴矩形CDOE是正方形，

∴OD=OE，

∴OA-AD=OB+BE，即4-AD=3+AD，

解得：AD=，

∴OD=OE=OB+BE=3+=，

∴點的坐標為，

故答案為：.