Question

圖形的操作過(guò)程：（本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直方向邊長(zhǎng)均為b）

在圖①中，將線段A₁A₂向右平移1個(gè)單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁（即陰影部分）；
在圖②中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個(gè)單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫(huà)出陰影；
（2）請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S₁=

ab-b

，S₂=

ab-b

，S₃=

ab-b

（3）聯(lián)想與探索：
如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說(shuō)明你的猜想是正確的．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，直接畫(huà)圖即可，注意答案不唯一，只要畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，得到一個(gè)封閉圖形即可；
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以（a-1）為長(zhǎng)，b為寬的長(zhǎng)方形的面積；
（3）將矩形中空白部分相對(duì)平移，正好組成一個(gè)新的矩形，這些矩形的寬（豎直方向的邊長(zhǎng)均為b）不變，長(zhǎng)都是減少了1個(gè)單位（水平方向的邊長(zhǎng)均為a-1），所以空白部分的面積是b（a-1）=ab-b．

解答：解：（1）如答圖．


（2）ab-b；ab-b；ab-b；

（3）猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b．
方案：①將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；
②將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；
③得到一個(gè)新矩形，如答圖，理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃，而水平方向的長(zhǎng)變成了（a-1），所以草地的面積就是b（a-1）=ab-b．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡(jiǎn)單圖形來(lái)計(jì)算草地的面積是解題的關(guān)鍵．