Question

如圖，O為△ABC內任意一點，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，連接OA，OB，OC，下列說法不一定正確的是（　　）

A．△BOD≌△BOF

B．∠OAD=∠OBF

C．∠COE=∠COF

D．AD=AE

Answer 1

分析：根據AAS推出△BOD≌△BOF和△COF≌△COE即可，由AO=AO，DO=EO根據勾股定理求出即可．

解答：解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF，
∴O在∠ABC的角平分線上（∠DBO=∠FBO），∠ODB=∠OFB=90°，
∵在△BOD和△BOF中

∠BDO=∠BFO ∠DBO=∠FBO BO=BO

∴△BOD≌△BOF，正確，故本選項錯誤；
B、根據已知不能推出∠OAD=∠OBF，錯誤，故本選項正確；
C、∵OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF，
∴O在∠ACB的角平分線上（∠FCO=∠ECO），∠OFC=∠OEC=90°，
∵在△COF和△COE中

∠CFO=∠CEO ∠FCO=∠ECO CO=CO

∴△COF≌△COE，
∴∠COE=∠COF，正確，故本選項錯誤；
D、∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∵OD=OE，OA=OA，由勾股定理得：AE=AD，正確，故本選項錯誤；
故選B．

點評：本題考查了對角平分線性質和全等三角形的性質的應用，主要考查學生的推理能力．注意：角平分線上的點到角的兩邊距離相等．