Question

【題目】如圖，中，，于，平分，于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③是等腰三角形；④．正確的有( )個(gè)．

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，，可判斷①②③正，作GM⊥BD于M，只要明即可判斷④錯(cuò)誤.

∵平分，

∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB，

∴∠A=∠ACB，

∴△BAC是等腰三角形

∵

∴

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°

∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DFB＝90°

∴∠A＝∠DFB

∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，

∴∠DCB＝90°-45°＝45°＝∠DBC

∴BD＝DC，

在△BDF和△CDA中，

∴△BDF≌△CDA(AAS)

∴BF＝AC，

∴故①正確，

∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC

∴∠A＝∠BCA＝67.5°,

故②正確；

∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，

∴∠ABE＝∠EBC＝22.5°，

∵∠BDF＝∠BHG＝90°

∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°

∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°

∴DG＝DF，故③正確，

作GM⊥AB于M，如圖所示：

∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC

∴GH＝GM＜ DG

∴

∵

∴，

故④錯(cuò)誤；

故答案為B.