Question

1．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x²-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表：

x	…	-3	-$\frac{5}{2}$	-2	-1	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	3	$\frac{5}{4}$	m	-1	0	-1	n	$\frac{5}{4}$	3	…

其中，m=0，n=0．
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該圖象的另一部分．
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)：①函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x²-2|x|=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根；
②方程x²-2|x|=2有2個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）那x=-2和x=2分別代入解析式為得到m和n的值；
（2）利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；
（3）觀察所畫圖象寫出兩條性質(zhì)即可；
（4）觀察圖象找出圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和函數(shù)圖象與直線x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答 解：（1）x=-2時(shí)，m=x²-2|x|=0；x=2時(shí)，n=x²-2|x|=0；
（2）根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出圖形，如圖所示；

（3）解：觀察函數(shù)圖象，可得出①函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；
（4）函數(shù)圖象與x軸有 3個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x²-2|x|=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根；②方程x²-2|x|=2有 2個(gè)實(shí)數(shù)根．
故答案為0，0；函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；3，3，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．