Question

【題目】如圖，高鐵列車座位后面的小桌板收起時可以近似地看作與地面垂直，展開小桌板后，桌面會保持水平，其中圖1、圖2分別是小桌板收起時和展開時的實物，圖3中的實線是小桌板展開后的示意圖，其中OB表示小桌板桌面的寬度，BC表示小桌板的支架，連接OA，此時OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架長BC與桌面寬OB的長度之和等于OA的長度，求點B到AC的距離．（參考數據sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】解：延長OB交AC于點D，

由題可知：BD⊥CA，

設BC=xcm，則BO=OA﹣BC=（75﹣x）cm，

在Rt△CBD中，

∵BD=BCsin∠ACB=xsin37°=0.6x，

∴DO=OB+BD=75﹣x+0.6x=（75﹣0.4x）cm，

在Rt△AOD中，

DO=AOcos∠AOD=75cos37°=60cm，

∴75﹣0.4x=60，

解得：x=37.5，

∴BD=0.6x=22.5cm，

答：點B到AC的距離為22.5cm．

【解析】根據已知條件，將實際問題轉化為數學問題，畫出圖形，延長OB交AC于點D，利用解直角三角形的知識，在Rt△CBD中，用含x的式子分別表示出BD、DO的長，在Rt△AOD中，建立方程，求出x的值，就可求得BD的長。
【考點精析】本題主要考查了解直角三角形的相關知識點，需要掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．