Question

24、（1）用配方法把二次函數y=x²-4x+3化為頂點式，并在直角坐標系中畫出它的大致圖象（要求所畫圖象的頂點、與坐標軸的交點位置正確）．
（2）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數y=x²-4x+3圖象上的兩點，且x₁＜x₂＜1，請比較y₁，y₂的大小關系．（直接寫結果）
（3）把方程x²-4x+3=2的根在函數y=x²-4x+3的圖象上表示出來．

Answer 1

分析：用配方法直接得出二次函數y=x²-4x+3的頂點式y=（x-2）²-1，對稱軸x=2，頂點（2，-1），令y=0求得與x軸交點畫圖象即可；

解答：解：（1）加上一次項系數一半的平方得，y=x²-4x+4-4+3，
配方得，y=（x-2）²-1（2分），
對稱軸x=2，頂點（2，-1），
方程（x-2）²-1=0的解為x=3或1，
與x軸交點（1，0）、（3，0）與y軸交點（0，3）；

（2）如圖，y₁＞y₂（2分）；

（3）∵方程x²-4x+3=2的根是y=2時，x的值，
∴畫出直線y=2，與拋物線交點的橫坐標即為方程的根．如圖（2分）

點評：本題是一道二次函數的綜合題，考查了拋物線畫法、頂點，對稱軸的求法，以及二次函數的三種形式，是一道中檔題，難度不大．