Question

小亮家想利用房屋側面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個矩形豬圈，如圖所示，現在已備足可以砌12米長的墻的材料．
（1）如果小亮家想圍成面積為16m²的矩形豬圈，你能夠教他們怎么圍嗎？
（2）如果小亮家想圍成面積為20m²的矩形豬圈，你認為可能嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據長方形的面積公式列方程求解即可；
（2）同（1）一樣列方程，看方程是否有解即可．
解答：解：（1）設垂直于墻的邊長為xm，
則x（12-2x）=16，
解得x₁=2，x₂=4，
當x=2時，12-2x=8，
當x=4時，12-2x=4，
所以垂直于墻的邊長為2米或4米；（4分）

（2）設垂直于墻的邊長為ym，
則y（12-2y）=20，
整理得，-2y²+12y-20=0，
△=144-4×（-2）×（-20）=-16＜0，
∴此方程無解，
所以不能夠圍成．（本題也可以用二次函數說明，面積的最大值為18）（7分）
點評：本題考查了一元二次方程的應用，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式．注意根據根的判別式來判斷方程是否有解．