Question

小亮家想利用房屋側面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個矩形庭院，如圖所示，現在已備足可以砌12米長的墻的材料．
（1）如果想圍成面積為16m²的矩形庭院，你能夠教他們怎么圍嗎？
（2）如果想圍成盡可能大得面積，能圍多大？并給出設計方案．

Answer 1

分析：（1）根據長方形的面積公式列方程求解即可；
（2）利用配方法求出二次函數的最值即可．

解答：解：（1）設垂直于墻的邊長為xm，
則x（12-2x）=16，
解得x₁=2，x₂=4，
當x=2時，12-2x=8，
當x=4時，12-2x=4，
所以垂直于墻的邊長為2米或4米；（4分）

（2）函數可化為：y=x（12-2x）=-2x ²+12x=-2（x-3） ²+18，
因此當x=3時，最大面積為18（米²）．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式．運用二次函數知識求最值問題，常常用公式法或配方法求解．注意自變量的取值范圍．