Question

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=10，延長AC到E，使CE=AC，邊B點作BE的垂線交AC于D，若D為AC的中點，則BE的長為________．

Answer 1

6
分析：由在△ABC中，AB=AC=10，CE=AC，易證得，又由∠A=∠A，可證得△ABD∽△AEB，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可得BD：BE=1：2，然后設BD=x，BE=2x，由勾股定理即可求得BE的長．
解答：∵D為AC的中點，AB=AC，
∴=，
∵CE=AC，AB=AC，
∴=，
∴，
∴∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB，
∴，
設BD=x，BE=2x，
∵DE=15，∠DBE=90°，
∴x²+（2x）²=15²，
解得：x=3，
∴BE=2x=6．
故答案為：6．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△AEB是解此題的關鍵．