Question

2．在平面直角坐標系中，已知點A（-3，2），B（-1，0），C（-2，-1）．
（1）請在圖中畫出△ABC，并畫出△ABC關于y軸對稱的圖形．
（2）判定△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）補充成網格結構，找出點A、B、C的位置，再找出點A、B、C關于y軸的對稱點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出三角形是直角三角形．

解答 解：（1）如圖所示；
（2）由勾股定理得，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AB²+BC²=（2$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{2}$）²=10，
AC²=（$\sqrt{10}$）²=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形．

點評 本題考查了利用軸對稱變換作圖，勾股定理和勾股定理逆定理，補充成網格結構并準確確定出對應點的位置是解題的關鍵．