Question

【題目】如圖，在四邊形ABDC中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，并且E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共線.

（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形.

（2）當(dāng)AC=BD時(shí)，求證：四邊形EFGH為菱形.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EF和GH平行且相等，從而得出平行四邊形；(2)、根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形的鄰邊相等，從而得出菱形．

試題解析：(1)、∵E、F分別為AB和BC的中點(diǎn)， ∴EF∥AC，EF=AC，

∵G、H分別為CD和AD的中點(diǎn)， ∴GH∥AC，GH=AC，

∴EF和GH平行且相等， ∴四邊形EFGH為平行四邊形．

(2)、根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可知：EF=AC，EH=BD，∵AC=BD，∴EF=EH，

由(1)可知四邊形EFGH為平行四邊形，∴四邊形EFGH為菱形．