Question

如圖，O是AB的中點，∠D=∠C，∠DOA=∠COB，求證：AC=BD．

Answer 1

分析：由已知可推出∠AOC=∠BOD，再根據O是AB的中點，∠D=∠C可以利用AAS判定△AOC≌△BOD，根據全等三角形的對應邊相等即可證得AC=BD．

解答：證明：∵O是AB的中點，
∴OA=OB．
又∵∠DOA=∠COB，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中

∠AOC=∠BOD ∠C=∠D OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（AAS）．
∴AC=BD．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質的綜合運用能力，找準哪兩個三角形全等是解答本題的關鍵．