Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(4，4)，B(-1，1)，EF=1，線段EF在x軸上平移，當(dāng)四邊形ABEF的周長最小時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

欲使四邊形ABEF的周長最小，由于線段AB與EF是定長，所以只需BE+AF最小．為此，先確定點(diǎn)E、F的位置：過點(diǎn)A作x軸的平行線，并且在這條平行線上截取線段AA′，使AA′=1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接A′B′，交x軸于點(diǎn)E，在x軸上截取線段EF=1，則點(diǎn)E、F的位置確定．再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式，然后令y=0，即可求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

如圖，過點(diǎn)A作x軸的平行線，并且在這條平行線上截取線段AA′，使AA′=1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接A′B′，交x軸于點(diǎn)E，在x軸上截取線段EF=1，則此時(shí)四邊形ABEF的周長最小．

∵A（4，4），

∴A′（3，4），

∵B（-1，1），

∴B′（-1，-1）．

設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b，

則，

解得．

∴直線A′B′的解析式為y=，

當(dāng)y=0時(shí)，=0，解得x=-．

故線段EF平移至如圖2所示位置時(shí)，四邊形ABEF的周長最小，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-，0）．

故答案為：（-，0）．