Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，若AB=2，AC=.

求：（1）∠A的度數；（2）的長；（3）弓形CBD的面積.

Answer 1

（1）30°；（2）；（3）．

試題分析：（1）過O作OE⊥AC，由垂徑定理可得AE的長，再用三角函數即可求得∠A的度數；
（2）由∠A得度數得出對應圓心角∠COB的度數，由垂徑定理得∠DOB=∠COB，由此得到∠COD的度數，用弧長公式即可求出弧長；
（3）由公式：弓形CBD的面積=扇形COD的面積－△COD的面積，即可求出弓形面積．
試題解析：(1)過O作OE⊥AC，∵AC=，∴AE=EC=，在Rt△AEO中，cos∠A=，∴∠A=30°；

（2）連結OC，OD，∵∠A=30°，∴∠COB=60°，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴弧BC=弧BD，∴∠DOB=∠COB=60°，∴∠COD=120°，∵AB=2，∴OC=OB=×2=1，∴的長=；
（3）∵∠COB=60°，OP⊥CD，∴∠OCP=30°，∵OC=1，∴OP=，CP=，∴CD=，∴弓形CBD的面積=扇形COD的面積－△COD的面積==．