Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中點A的坐標為（3，6），點B（6，0），C是線段OB上一動點（不與O，B重合），過C，O兩點的二次函數y1和過C，B兩點的二次函數y2的圖像開口均向下，它們的頂點分別為OA，AB邊上的E，F兩點，點C從點O到點B運動過程中，陰影部分的面積大小變化情況是( )

A.不變B.先增大再減小C.先減小再增大D.無法確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的對稱性，陰影部分的面積就是平行四邊形AECF的面積，設平行四邊形AECF的面積為y，OC的長為，根據相似三角形對應高的比等于相似比，求得y關于的函數關系式即可求解．

連接EC、FC，

∵拋物線的頂點E，F分別在OA，AB邊上，

根據拋物線的對稱性，知：EO=EC，FC=FB，

∴和都是等腰三角形，

利用割補法得：陰影部分的面積就是平行四邊形AECF的面積，

設平行四邊形AECF的面積為y，OC的長為，

分別過點E、F、A作OB的垂線，垂足分別為G、H、D，

∵點A的坐標為（3，6），點B（6，0），

∴OD=3，OB=6，

∵OD=DB=OB=3，且AD⊥OB，

∴是等腰三角形，

∴和、都是底角相等的等腰三角形，

∴，

根據相似三角形對應高的比等于相似比，得：

，

∴，，

∴，

化簡得：()

∵，對稱軸為，

∴的值先增大后減小，

故選：B．